Calcule a derivada das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e polinomiais, então vamos precisar usar as regras de derivação de funções básicas e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar a expressão . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que:

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Agora, vamos juntar todas as partes derivadas para encontrar :

Resposta

A derivada da função é:

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Determine os valores extremos da função no circulo .