Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e polinomiais, então vamos precisar usar as regras de derivação de funções básicas e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é . Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar a expressão . Aqui, temos um produto de duas funções:
e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Agora, vamos juntar todas as partes derivadas para encontrar
:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada.
Determine a derivada.
Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
, em cossenos, período 8 .
Determine os valores extremos da função
no circulo
.