Determine a derivada.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando as propriedades das funções trigonométricas:
  • (a função seno é ímpar)
  • (a função cosseno é par)
Então, podemos reescrever a função como:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Vamos lembrar das derivadas básicas das funções trigonométricas:
  • A derivada de é
  • A derivada de é

Passo 4

Aplicando as derivadas a cada termo da função:
  • Derivada de : usamos a constante multiplicando, então a derivada é
  • Derivada de : é

Passo 5

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada.
Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
em cossenos, período 4;
Calcule a derivada das seguintes funções.
Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
, em cossenos, período 8 .