Determine a derivada.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada em relação a
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando as propriedades das funções trigonométricas:
- (a função seno é ímpar)
-
(a função cosseno é par)
Então, podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Vamos lembrar das derivadas básicas das funções trigonométricas:
- A derivada de é
- A derivada de
é
Passo 4
Aplicando as derivadas a cada termo da função:
- Derivada de : usamos a constante multiplicando, então a derivada é
- Derivada de
: é
Passo 5
Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada.
Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
em cossenos, período 4;
Calcule a derivada das seguintes funções.
Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
, em cossenos, período 8 .