Determine a derivada.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar reescrever a função de uma forma mais fácil de derivar e depois aplicar essas regras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função em uma forma que facilita a aplicação das regras de derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
e
é a derivada de
.
Neste caso,
e
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
, que é
. Derivando cada termo:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do poder:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 6
Agora, simplificamos os coeficientes:
Portanto:
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
em cossenos, período 4;
Determine a derivada.
Determine a derivada.
Calcule a derivada das seguintes funções.