Calcule a derivada das seguintes funções
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando regras básicas como a regra da soma, a regra do produto e a derivada da tangente. Vamos precisar saber como derivar cada termo separadamente e depois juntar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada de em relação a é . Então, para :

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo . Esse termo é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui, e .

Passo 4

Primeiro, derivamos :

Passo 5

Em seguida, derivamos . Sabemos que a derivada de é :

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções
(a)
Encontre para o valor dado de
© .
Suponha que são números positivos. Determine o que acontece com as seguintes sequências quando .
(a)
Encontre os valores positivos de para os quais a série converge.