Calcule a derivada das seguintes funções
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com o conteúdo de Derivadas, uma parte da Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de uma potência e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável, no caso, . Ou seja, queremos encontrar , que representa a inclinação da função em qualquer ponto .

Passo 3

A função é composta por duas partes: e . Vamos derivar cada uma separadamente e depois juntar os resultados. Isso porque a derivada de uma soma é igual à soma das derivadas.

Passo 4

Vamos começar com o termo . A regra da potência nos diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos derivar o termo . Sabemos que a derivada do cosseno é o menos seno:
Então, aplicando a constante 5:

Passo 6

Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é .

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