Calcule a derivada das seguintes funções
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com o conteúdo de Derivadas, uma parte da Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de uma potência e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável, no caso,
. Ou seja, queremos encontrar
, que representa a inclinação da função
em qualquer ponto
.
Passo 3
A função
é composta por duas partes:
e
. Vamos derivar cada uma separadamente e depois juntar os resultados. Isso porque a derivada de uma soma é igual à soma das derivadas.
Passo 4
Vamos começar com o termo
. A regra da potência nos diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos derivar o termo
. Sabemos que a derivada do cosseno é o menos seno:
Então, aplicando a constante 5:
Passo 6
Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é
.
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para o valor dado de
© .
©
Calcule a derivada das seguintes funções
(d)
(d)
Suponha que
são números positivos. Determine o que acontece com as seguintes sequências quando
.
(a)
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