Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Vamos precisar usar os conceitos de derivação de funções, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que compõem a função
. A função é um produto de duas funções:
Para derivar essa função, vamos aplicar a Regra do Produto que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando a Regra do Expoente, que afirma que a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Aqui, precisamos usar a Regra da Cadeia, pois temos uma função composta. A derivada de
é
, onde
.
Primeiro, derivamos
:
Então, a derivada de
fica:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
e
:
Resposta
A derivada da função
é: