Calcule a derivada das seguintes funções
f(x) = x^4 * e^(x^2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Vamos precisar usar os conceitos de derivação de funções, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que compõem a função . A função é um produto de duas funções:
Para derivar essa função, vamos aplicar a Regra do Produto que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usando a Regra do Expoente, que afirma que a derivada de é , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Aqui, precisamos usar a Regra da Cadeia, pois temos uma função composta. A derivada de é , onde .
Primeiro, derivamos :
Então, a derivada de fica:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar e :

Resposta

A derivada da função é:

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