Encontre d/y d/x se y é dado implicitamente em funccão de x através da seguinte identidade
x^3 + x y^4 = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , que é , usando a equação dada:
Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas implícitas, onde é uma função de mesmo não estando expressa diretamente como . Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que quando depende de , a derivada de com relação a é .
Diferenciando cada termo:
  • A derivada de é .
  • Para , usamos a regra do produto: a derivada de é 1 vezes mais vezes a derivada de . A derivada de é .
Então, após a diferenciação, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos isolar . Primeiro, movemos os termos que não têm para o outro lado da equação:
Depois, dividimos ambos os lados por para resolver :
Podemos simplificar a expressão:

Resposta

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