Encontre
se
é dado implicitamente em funccão de
através da seguinte identidade
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, que é
, usando a equação dada:
Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas implícitas, onde
é uma função de
mesmo não estando expressa diretamente como
. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando
depende de
, a derivada de
com relação a
é
.
Diferenciando cada termo:
- A derivada de
é . - Para
, usamos a regra do produto: a derivada de é 1 vezes mais vezes a derivada de . A derivada de é .
Então, após a diferenciação, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos isolar
. Primeiro, movemos os termos que não têm
para o outro lado da equação:
Depois, dividimos ambos os lados por
para resolver
:
Podemos simplificar a expressão: