Calcule a derivada das seguintes funções
f(x) = x^2 + 2*x^3 + 10

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de cálculo, especificamente a derivação de funções polinomiais. Para resolver, precisamos conhecer as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . Para funções polinomiais, a regra básica é: a derivada de é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra ao primeiro termo da função, que é . A derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo, . Primeiro, mantemos o coeficiente 2 e derivamos :

Passo 5

O terceiro termo é uma constante, 10. A derivada de uma constante é sempre 0:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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