Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente usando regras como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Assim, fica mais claro quais partes vamos derivar.
Passo 3
Vamos usar a regra do quociente. Se temos
, então a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Para isso, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Em seguida, derivamos
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente usando os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
E o denominador fica:
Passo 8
Colocando tudo junto, temos:
Resposta
A derivada da função é: