Calcule a derivada das seguintes funções
f(x) = raiz(x^3 + 1) / (2 x)

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente usando regras como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Assim, fica mais claro quais partes vamos derivar.

Passo 3

Vamos usar a regra do quociente. Se temos , então a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar . Para isso, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 5

Em seguida, derivamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente usando os valores que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
E o denominador fica:

Passo 8

Colocando tudo junto, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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