Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, que estuda como encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra da potência para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da potência. Se temos uma função da forma , onde é um número real, a derivada dela é . Isso significa que a gente multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente de 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função .
  • Para o primeiro termo, :
  • Para o segundo termo, :
  • Para o termo constante, :
    A derivada de uma constante é sempre zero, então:

Passo 4

Finalmente, vamos juntar as derivadas de cada termo para obter a derivada total da função:
Como o último termo é zero, podemos simplificar:

Resposta

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Seja a função . Verifique se a curva , com , é uma curva de nível de . Justifique sua resposta.
A seguinte equação representa a taxa de variação temporal da concentração de um substrato que é convertido em produtos segundo uma reação de ordem em um reator enzimático contínuo com agitação:

Inicialmente o reator está operando em estado estacionário, isto é, . No instante ocorre uma variação degrau na concentração de substrato da corrente de alimentação, passando o reator a operar nesta nova condição. Utilizando variáveis desvio, mostre que a resposta temporal do sistema pós-perturbação é dada por:
Determine a Transformada Inversa de Laplace (TIL) das seguintes funções no domínio :
Calcule a derivada das seguintes funções: