Determine a Transformada Inversa de Laplace (TIL) das seguintes funções no domínio
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a Transformada Inversa de Laplace da função
. Estamos trabalhando com o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente a inversa. Para resolver isso, vamos precisar manipular a fração algébrica e usar as tabelas de transformadas para encontrar a função no tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Para facilitar a transformação inversa, vamos completar o quadrado nesse polinômio. Completando o quadrado, temos:
Isso nos ajuda a identificar a forma padrão que corresponde às funções de exponenciais multiplicadas por senos e cossenos na Transformada Inversa de Laplace.
Passo 3
Agora, reescrevemos a função
com o denominador completado:
Podemos separar o numerador para que fique alinhado com as formas conhecidas das tabelas de transformadas:
Passo 4
Agora, identificamos duas partes que correspondem a transformadas conhecidas:
-
corresponde a , onde e . -
corresponde a , onde e .
Passo 5
Aplicando as transformadas inversas, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
Seja a função
. Verifique se a curva
, com
, é uma curva de nível de
. Justifique sua resposta.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Partindo da propriedade
, determine:
b)
Resp:
b)
Resp: