Calcule a derivada das seguintes funções .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a derivada da função . Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas, além de aplicar a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar e e como trabalhar com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte .
  • Regra do poder: Se temos , a derivada é .
  • Regra da cadeia: Para uma função composta , a derivada é .
Aplicando a regra do poder:
Agora, derivamos :
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte .
  • Derivada do logaritmo natural: Se temos , a derivada é .
  • Derivada de : É .
Aplicando a regra:

Passo 4

Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é .

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