Calcule a derivada das seguintes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas, além de aplicar a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar
e
e como trabalhar com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
.
- Regra do poder: Se temos
, a derivada é . - Regra da cadeia: Para uma função composta
, a derivada é .
Aplicando a regra do poder:
Agora, derivamos
:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
.
- Derivada do logaritmo natural: Se temos
, a derivada é . - Derivada de
: É .
Aplicando a regra:
Passo 4
Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função:
Resposta
A derivada da função é
.
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