Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo principal aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo para derivar funções definidas por integrais. Vamos precisar lembrar como derivar integrais com limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que para derivar a integral, a gente avalia a função dentro da integral nos limites superiores e inferiores, multiplica pelas derivadas desses limites e faz a subtração.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, temos
. Aqui, a função
dentro da integral é
. Os limites são:
- Limite inferior:
- Limite superior:
Vamos calcular as derivadas desses limites:
Passo 4
Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando os expoentes:
Então: