Resolva a equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Estamos lidando com uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Substituímos
por
, onde
é uma constante. Assim, a equação original vira:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Calculando a raiz quadrada de 16, temos:
Então, as duas soluções são:
Passo 5
Com as raízes
e
, a solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes que podem ser determinadas com condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: