Resolva a equação diferencial. y'' - 8y' + 12y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Estamos lidando com uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica. Substituímos por , onde é uma constante. Assim, a equação original vira:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:

Passo 4

Calculando a raiz quadrada de 16, temos:
Então, as duas soluções são:

Passo 5

Com as raízes e , a solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes que podem ser determinadas com condições iniciais.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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