Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação e o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar aplicar a regra do quociente e entender como derivar uma integral que depende de
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a função que queremos derivar:
Aqui, temos um quociente onde o numerador é a integral de
de 0 a
, e o denominador é
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que:
Onde
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
- Para
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se , então . Então:
- Para
, a derivada é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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dadas.
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