Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções definidas por integrais, usando a regra de diferenciação sob o sinal de integral, conhecida como Fórmula de Leibniz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites da integração que dependem de
. Nesse caso, o limite inferior é
e o limite superior é
.
Passo 3
A Fórmula de Leibniz nos diz que a derivada de
é dada por:
onde
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas dos limites:
Passo 5
Substituindo na fórmula de Leibniz:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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Calcule a derivada das seguintes funções:
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
tal que
, então
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a área das regiões
dadas.