Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente regras de derivação de funções quocientes e trigonometria. Precisaremos entender como aplicar a regra do quociente e como derivar funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, nossa função está escrita como
. Para derivar essa função, vamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que:
Passo 4
Vamos identificar as duas partes da nossa função:
Primeiro, derivamos cada parte separadamente:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: