Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = (x^2 + 1) / sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente regras de derivação de funções quocientes e trigonometria. Precisaremos entender como aplicar a regra do quociente e como derivar funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então podemos reescrever a função da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, nossa função está escrita como . Para derivar essa função, vamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que:

Passo 4

Vamos identificar as duas partes da nossa função:
Primeiro, derivamos cada parte separadamente:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados