Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que ajuda a derivar expressões onde duas funções estão multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Se você tem uma função que é o produto de duas outras, digamos
e
, então a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda função, mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 3
Vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:
Agora, vamos calcular a derivada de
, que é
. Para isso, usamos a Regra da Potência.
A derivada de
é:
A derivada de
(que é
) é:
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é:
Então,
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo
,
, e
que calculamos:
Podemos simplificar um pouco:
Resposta
A derivada da função é: