Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício envolve o uso do cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação de funções, especialmente a derivada de uma fração.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da fração que serão derivadas. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
:
A derivada de
em relação a
será calculada usando a regra do quociente, que é dada por:
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Em seguida, calculamos a derivada de
em relação a
:
Note que a derivada de uma constante, como
, é zero.
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente com os valores encontrados:
Simplificamos os termos no numerador:
Agrupando os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é: