Calcule a derivada das seguintes funções:
y = x^p / (x^m - a^m)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício envolve o uso do cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação de funções, especialmente a derivada de uma fração.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da fração que serão derivadas. Vamos chamar o numerador de e o denominador de :
A derivada de em relação a será calculada usando a regra do quociente, que é dada por:

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Em seguida, calculamos a derivada de em relação a :
Note que a derivada de uma constante, como , é zero.

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente com os valores encontrados:
Simplificamos os termos no numerador:
Agrupando os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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