Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções racionais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, temos uma função que é o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
No circuito RC, resistência R, capacitância
e força eletromotriz E, colocando a chave
na posição
o capacitor é carregado e
é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente
, então:
Encontre
Encontre
Resolva a integral através do método das frações parciais
.
Mostre que a função abaixo é,ou não diferenciável em
. Caso afirmativo, calcule a derivada.
No circuito RC, resistência R, capacitância
e força eletromotriz E, colocando a chave
na posição
o capacitor é carregado e
é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente
, então:
O que acontece quando cresce muito?
O que acontece quando