Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = (x^2 + 1) / sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções racionais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o inverso do cosseno, ou seja, . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, temos uma função que é o produto de duas funções: e . Para derivar isso, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados