No circuito RC, resistência R, capacitância e força eletromotriz E, colocando a chave na posição o capacitor é carregado e é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente , então:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito RC, onde temos uma resistência , uma capacitância e uma força eletromotriz . A gente precisa encontrar a expressão da corrente em função do tempo quando o capacitor está sendo carregado. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, já que a corrente é a taxa de variação da carga em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a expressão da carga no capacitor durante o carregamento:
Aqui, é a constante de tempo capacitiva, que indica o tempo que o capacitor leva para carregar até aproximadamente 63% da carga máxima.

Passo 3

Sabemos que a corrente é a derivada da carga em relação ao tempo. Então, vamos calcular:
Vamos derivar a função em relação a .

Passo 4

Calculando a derivada:
A derivada de uma constante (1) é zero, e a derivada de é .

Passo 5

Então, substituindo a derivada:
Simplificando os termos:

Resposta

A corrente em função do tempo é:

Exercícios relacionados

Resolva a integral através do método das frações parciais .
Resolva as seguintes integrais:
Calcule a derivada das seguintes funções:
Mostre que a função abaixo é,ou não diferenciável em . Caso afirmativo, calcule a derivada.