No circuito RC, resistência R, capacitância
e força eletromotriz E, colocando a chave
na posição
o capacitor é carregado e
é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente
, então:
Encontre
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito RC, onde temos uma resistência
, uma capacitância
e uma força eletromotriz
. A gente precisa encontrar a expressão da corrente
em função do tempo quando o capacitor está sendo carregado. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, já que a corrente é a taxa de variação da carga em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a expressão da carga
no capacitor durante o carregamento:
Aqui,
é a constante de tempo capacitiva, que indica o tempo que o capacitor leva para carregar até aproximadamente 63% da carga máxima.
Passo 3
Sabemos que a corrente
é a derivada da carga em relação ao tempo. Então, vamos calcular:
Vamos derivar a função
em relação a
.
Passo 4
Calculando a derivada:
A derivada de uma constante (1) é zero, e a derivada de
é
.
Passo 5
Então, substituindo a derivada:
Simplificando os termos:
Resposta
A corrente em função do tempo é:
Exercícios relacionados
Resolva a integral através do método das frações parciais
.
Resolva as seguintes integrais:
Calcule a derivada das seguintes funções:
Mostre que a função abaixo é,ou não diferenciável em
. Caso afirmativo, calcule a derivada.