Resolva a integral através do método das frações parciais
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método das frações parciais. Esse método é super útil quando temos uma fração onde o grau do numerador é menor que o do denominador. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em termos mais simples que a gente consegue integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, a fatoração fica:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Vamos decompor a fração
em frações parciais. Assumimos que podemos escrever:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
.
Passo 4
Para achar
e
, vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Agora, escolhemos valores de
que simplificam a equação.
- Se
:
- Se
:
Então,
e
.
Passo 5
Agora que temos
e
, a fração original fica:
A integral fica então:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que
, temos:
Juntando tudo:
Resposta
A integral
é igual a:
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Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais:
No circuito RC, resistência R, capacitância
e força eletromotriz E, colocando a chave
na posição
o capacitor é carregado e
é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente
, então:
Encontre
Encontre
Calcule a derivada das seguintes funções: