No circuito RC, resistência R, capacitância
e força eletromotriz E, colocando a chave
na posição
o capacitor é carregado e
é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente
, então:
O que acontece quando
cresce muito?
O que acontece quando
Passo 1
Então, a questão fala sobre um circuito RC, que envolve resistência ®, capacitância © e uma força eletromotriz (E). Quando fechamos a chave em uma posição específica, o capacitor começa a carregar seguindo uma relação exponencial. Precisamos descobrir o que acontece com a carga no capacitor e com a corrente elétrica quando o tempo (t) aumenta muito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos e cálculo, especialmente derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão da carga no capacitor:
Aqui,
é uma função exponencial que descreve como a carga se aproxima de um valor máximo conforme o tempo passa.
Passo 3
Quando o tempo
cresce muito, o termo
se aproxima de zero porque a exponencial de um número muito negativo tende a zero. Assim, a expressão para a carga fica:
Isso significa que a carga no capacitor atinge o valor máximo de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a corrente elétrica, que é a derivada da carga em relação ao tempo:
Derivando, temos:
À medida que
aumenta muito, o termo
novamente se aproxima de zero, então a corrente
também tende a zero.
Resposta
Quando o tempo
cresce muito, a carga no capacitor se aproxima de
e a corrente elétrica tende a zero.