No circuito RC, resistência R, capacitância e força eletromotriz E, colocando a chave na posição o capacitor é carregado e é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente , então:
O que acontece quando cresce muito?

Passo 1

Então, a questão fala sobre um circuito RC, que envolve resistência ®, capacitância © e uma força eletromotriz (E). Quando fechamos a chave em uma posição específica, o capacitor começa a carregar seguindo uma relação exponencial. Precisamos descobrir o que acontece com a carga no capacitor e com a corrente elétrica quando o tempo (t) aumenta muito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos e cálculo, especialmente derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão da carga no capacitor:
Aqui, é uma função exponencial que descreve como a carga se aproxima de um valor máximo conforme o tempo passa.

Passo 3

Quando o tempo cresce muito, o termo se aproxima de zero porque a exponencial de um número muito negativo tende a zero. Assim, a expressão para a carga fica:
Isso significa que a carga no capacitor atinge o valor máximo de .

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente elétrica, que é a derivada da carga em relação ao tempo:
Derivando, temos:
À medida que aumenta muito, o termo novamente se aproxima de zero, então a corrente também tende a zero.

Resposta

Quando o tempo cresce muito, a carga no capacitor se aproxima de e a corrente elétrica tende a zero.

Exercícios relacionados

Mostre que a função abaixo é,ou não diferenciável em . Caso afirmativo, calcule a derivada.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
A função sinal, denotada por sgn, é definida por
Encontre ou explique por que não existe cada um dos limites a seguir.