Verifique se cada afirmativa abaixo é falsa ou verdadeira, justificando.
Duas funções que possuem mesmo domínio e mesmo conjunto imagem são iguais.
Duas funções que possuem mesmo domínio e mesmo conjunto imagem são iguais.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Duas funções que possuem mesmo domínio e mesmo conjunto imagem são iguais.” Aqui, estamos trabalhando com funções, mais especificamente com seus domínios e conjuntos imagem. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa duas funções serem iguais e como o domínio e a imagem delas influenciam essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto (domínio) a exatamente um elemento de outro conjunto (imagem). Duas funções são consideradas iguais se, para todo elemento no domínio, elas atribuem o mesmo elemento na imagem.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa ter o mesmo domínio e o mesmo conjunto imagem. Ter o mesmo domínio significa que ambas as funções aceitam os mesmos valores de entrada. Ter o mesmo conjunto imagem significa que ambas as funções produzem os mesmos valores de saída, mas isso não necessariamente implica que cada entrada está associada ao mesmo valor de saída em ambas as funções.
Passo 4
Vamos ilustrar isso com um exemplo. Suponha que temos o domínio
e o conjunto imagem
.
- Função
: associa 1 a e 2 a , ou seja, e . - Função
: associa 1 a e 2 a , ou seja, e .
Ambas as funções têm o mesmo domínio
e o mesmo conjunto imagem
, mas
e
são funções diferentes porque
e
.
Resposta
A afirmação é falsa. Duas funções podem ter o mesmo domínio e o mesmo conjunto imagem, mas serem funções diferentes se associarem elementos do domínio a elementos diferentes na imagem.