Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conceito de derivação, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matemáticamente, isso fica:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada separadamente:
- Derivada da função externa em relação a
:
- Derivada da função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Mas lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada das seguintes funções:
Determine os pontos críticos da função dada e classitique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
Calcule a derivada das seguintes funções: