Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conceito de derivação, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matemáticamente, isso fica:

Passo 4

Vamos calcular cada derivada separadamente:
  • Derivada da função externa em relação a :
  • Derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Mas lembrando que , substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das seguintes funções:
Determine os pontos críticos da função dada e classitique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
Calcule a derivada das seguintes funções:
Determine o conjunto domínio e faça um esboço deste conjunto para cada uma das funções dadas.