Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Então, você quer calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante (1) é 0. Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine os pontos críticos da função dada e classitique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
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Calcule a derivada das seguintes funções:
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