Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia, que é super útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função externa e a função interna. A função externa é e a interna é . A regra da cadeia nos diz que a derivada da função externa em relação a deve ser multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante, como 1, é 0. Então, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é .

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Determine o conjunto domínio e faça um esboço deste conjunto para cada uma das funções dadas.
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