Determine o conjunto domínio e faça um esboço deste conjunto para cada uma das funções dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função
e fazer um esboço desse domínio. O domínio é basicamente o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Para isso, vamos lembrar de alguns conceitos de matemática básica como regras de divisão e radiciação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é
. Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior que zero, porque a raiz de número negativo não é um número real. Então, temos a condição:
Passo 3
Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso significa que a soma dos quadrados de
e
deve ser menor que 16. Geometricamente, isso representa todos os pontos
que estão dentro de um círculo com raio
e centro na origem
.
Passo 4
Além disso, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, temos que:
Mas, como já estabelecemos que
, essa condição já está automaticamente satisfeita, pois
não está incluído no domínio.
Passo 5
Resumindo, o domínio da função
são todos os pontos
dentro do círculo de raio 4, excluindo a borda. Ou seja:
Passo 6
Para esboçar esse domínio, imagine um plano cartesiano. Desenhe um círculo com centro na origem
e raio 4. O domínio inclui todos os pontos dentro desse círculo, mas não inclui os pontos exatamente na circunferência.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde a todos os pontos dentro de um círculo de raio 4 com centro na origem no plano cartesiano.
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