Determine o conjunto domínio e faça um esboço deste conjunto para cada uma das funções dadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função e fazer um esboço desse domínio. O domínio é basicamente o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. Para isso, vamos lembrar de alguns conceitos de matemática básica como regras de divisão e radiciação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é . Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior que zero, porque a raiz de número negativo não é um número real. Então, temos a condição:

Passo 3

Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso significa que a soma dos quadrados de e deve ser menor que 16. Geometricamente, isso representa todos os pontos que estão dentro de um círculo com raio e centro na origem .

Passo 4

Além disso, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, temos que:
Mas, como já estabelecemos que , essa condição já está automaticamente satisfeita, pois não está incluído no domínio.

Passo 5

Resumindo, o domínio da função são todos os pontos dentro do círculo de raio 4, excluindo a borda. Ou seja:

Passo 6

Para esboçar esse domínio, imagine um plano cartesiano. Desenhe um círculo com centro na origem e raio 4. O domínio inclui todos os pontos dentro desse círculo, mas não inclui os pontos exatamente na circunferência.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Graficamente, isso corresponde a todos os pontos dentro de um círculo de raio 4 com centro na origem no plano cartesiano.

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