Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui são as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e trigonométricas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que a gente deriva a função exponencial mantendo a base
elevada à função original e multiplicando pela derivada da função que está no expoente.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do expoente é
. Então, vamos derivar
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
. Aqui,
, então
.
Passo 4
Aplicando isso, a derivada de
fica:
Passo 5
Agora, voltando à derivada da nossa função original
, usamos a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é:
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