Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui são as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e trigonométricas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso significa que a gente deriva a função exponencial mantendo a base elevada à função original e multiplicando pela derivada da função que está no expoente.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do expoente é . Então, vamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de é . Aqui, , então .

Passo 4

Aplicando isso, a derivada de fica:

Passo 5

Agora, voltando à derivada da nossa função original , usamos a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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