Calcule a derivada das seguintes funções :
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Essas ferramentas vão nos ajudar a encontrar a derivada dessa função que é um produto de duas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Como temos um produto de duas funções, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
.
Primeiro, reescrevemos a raiz quadrada como uma potência:
.
Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia.
Passo 5
Segundo a regra da cadeia, derivamos a função externa e a função interna separadamente:
- A derivada da função externa
em relação a é . - A derivada da função interna
é .
Passo 6
Multiplicando as derivadas da função externa e da função interna, temos:
.
Simplificando:
.
Passo 7
Agora, aplicamos a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
.
Substituindo os valores que encontramos:
.
Resposta
A derivada da função é: