Calcule a derivada das seguintes funções : f(x) = 2*x^3 + 2*x + 1 - e^x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conhecimentos precisamos. A questão quer que a gente calcule a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Precisamos saber como derivar funções polinomiais e a função exponencial .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar funções do tipo . A regra é: se , então . Por exemplo, se tivermos , a derivada será .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da nossa função separadamente. Isso porque a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função.

Passo 4

Derivando o primeiro termo: . Usando a regra do passo 2, a derivada é .

Passo 5

Derivando o segundo termo: . Sabemos que a derivada de é , então a derivada é .

Passo 6

Derivando o terceiro termo: . A derivada de uma constante como é sempre .

Passo 7

Derivando o quarto termo: . A derivada de é ela mesma, então a derivada é .

Resposta

Somando todas as derivadas que calculamos, temos:

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