Calcule a derivada das seguintes funções :
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conhecimentos precisamos. A questão quer que a gente calcule a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Precisamos saber como derivar funções polinomiais e a função exponencial
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar funções do tipo
. A regra é: se
, então
. Por exemplo, se tivermos
, a derivada será
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da nossa função
separadamente. Isso porque a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função.
Passo 4
Derivando o primeiro termo:
. Usando a regra do passo 2, a derivada é
.
Passo 5
Derivando o segundo termo:
. Sabemos que a derivada de
é
, então a derivada é
.
Passo 6
Derivando o terceiro termo:
. A derivada de uma constante como
é sempre
.
Passo 7
Derivando o quarto termo:
. A derivada de
é ela mesma, então a derivada é
.
Resposta
Somando todas as derivadas que calculamos, temos: