Considere a função
dada por
. Pede-se: Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da função
. A gente vai trabalhar com o conceito de assíntotas, que são linhas que a função se aproxima quando o valor de
ou de
vai para o infinito ou para certos valores específicos. Para isso, vamos precisar entender como identificar essas assíntotas analisando a função racional dada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Então, vamos resolver:
Então, existe uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Para isso, analisamos o comportamento de
quando
vai para mais ou menos infinito. Em funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
Aqui, tanto o numerador (
) quanto o denominador (
) são polinômios de grau 1.
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Então, temos:
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.