Considere a função f dada por f(x) = (x + 1) / (x - 1). Pede-se: Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da função . A gente vai trabalhar com o conceito de assíntotas, que são linhas que a função se aproxima quando o valor de ou de vai para o infinito ou para certos valores específicos. Para isso, vamos precisar entender como identificar essas assíntotas analisando a função racional dada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Então, vamos resolver:
Então, existe uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Para isso, analisamos o comportamento de quando vai para mais ou menos infinito. Em funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
Aqui, tanto o numerador ( ) quanto o denominador ( ) são polinômios de grau 1.
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Então, temos:
í
Portanto, a assíntota horizontal é .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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