Considere a função F: R -> R, definida por.
f(x) = { x^2 - 4, se x <= 2; x - 2, se 2 < x < 3; 2, se x <= 3 }
|
X
f(x) X-2, se 2<X<3
2, se X
c) Decida sobre a continuidade da função F nos pontos x = 2 e x = 3. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisar se a função é contínua nos pontos e . A função está definida de maneira diferente em três intervalos:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade em um ponto e como calcular os limites laterais. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto :
  1. Valor da função em : deve estar definida.
  2. Limite quando se aproxima de pela esquerda: .
  3. Limite quando se aproxima de pela direita: .
  4. Os dois limites laterais devem ser iguais e iguais a : .
Vamos aplicar isso nos pontos e .

Passo 3

Analisando a continuidade em :
  1. Valor da função em 2:
  2. Limite pela esquerda ( ):
    A função para é .
  3. Limite pela direita ( ):
    A função para é .
  4. Comparando os limites e o valor da função:
    Como todos são iguais, a função é contínua em .

Passo 4

Analisando a continuidade em :
  1. Valor da função em 3:
    á
  2. Limite pela esquerda ( ):
    A função para é .
  3. Limite pela direita ( ):
    A função para é constante e igual a 2.
  4. Comparando os limites e o valor da função:
    Os limites laterais não são iguais, então a função não é contínua em .

Resposta

A função é contínua em e não é contínua em .

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