Considere a função
, definida por.
|
X | |
---|---|
f(x) | X-2, se 2<X<3 |
2, se X |
c) Decida sobre a continuidade da função
F nos pontos
x = 2 e x = 3 . Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisar se a função
é contínua nos pontos
e
. A função está definida de maneira diferente em três intervalos:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade em um ponto e como calcular os limites laterais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto
:
- Valor da função em
: deve estar definida. - Limite quando
se aproxima de pela esquerda: . - Limite quando
se aproxima de pela direita: . - Os dois limites laterais devem ser iguais e iguais a
: .
Vamos aplicar isso nos pontos
e
.
Passo 3
Analisando a continuidade em
:
-
Valor da função em 2:
-
Limite pela esquerda (
):
A função para é . -
Limite pela direita (
):
A função para é . -
Comparando os limites e o valor da função:Como todos são iguais, a função é contínua em
.
Passo 4
Analisando a continuidade em
:
-
Valor da função em 3:
á -
Limite pela esquerda (
):
A função para é . -
Limite pela direita (
):
A função para é constante e igual a 2. -
Comparando os limites e o valor da função:Os limites laterais não são iguais, então a função não é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
e não é contínua em
.