Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A função que a gente vai derivar é
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar funções do tipo
. A regra é a seguinte: se temos
, então a derivada
. Isso significa que a gente multiplica pelo expoente e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função
. A gente tem dois termos:
e
. Vamos derivar cada um separadamente.
Passo 4
Para o primeiro termo
:
- A constante 2 fica na frente.
- Aplicamos a regra: o expoente
multiplicado pelo coeficiente 2. - Então, a derivada desse termo é
.
Simplificando:
E
, então:
Passo 5
Para o segundo termo
:
- A constante -3 fica na frente.
- Aplicamos a regra: o expoente
multiplicado pelo coeficiente -3. - Então, a derivada desse termo é
.
Simplificando:
E
, então:
Passo 6
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Se
, encontre
.
Se
, encontre
;
Calcule
, onde:
.
Seja
. Calcule
e
.