Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = 2x^(4/3) - 3x^(2/3)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A função que a gente vai derivar é . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar funções do tipo . A regra é a seguinte: se temos , então a derivada . Isso significa que a gente multiplica pelo expoente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função . A gente tem dois termos: e . Vamos derivar cada um separadamente.

Passo 4

Para o primeiro termo :
  • A constante 2 fica na frente.
  • Aplicamos a regra: o expoente multiplicado pelo coeficiente 2.
  • Então, a derivada desse termo é .
Simplificando:
E , então:

Passo 5

Para o segundo termo :
  • A constante -3 fica na frente.
  • Aplicamos a regra: o expoente multiplicado pelo coeficiente -3.
  • Então, a derivada desse termo é .
Simplificando:
E , então:

Passo 6

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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