Se
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a segunda derivada da função
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função tangente e depois derivar novamente a primeira derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Aqui, usamos a regra básica de derivação para funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada de
. Para isso, precisamos derivar
:
Usei a regra da cadeia aqui: a derivada de
é
, então aplicamos isso à função
.
Passo 4
Finalmente, vamos avaliar a segunda derivada no ponto
:
Sabemos que:
Então:
Resposta
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Se
, encontre
;
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule
, onde:
.