Se f(t) = tan(x), encontre f''(0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a segunda derivada da função no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função tangente e depois derivar novamente a primeira derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:
Aqui, usamos a regra básica de derivação para funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada de . Para isso, precisamos derivar :
Usei a regra da cadeia aqui: a derivada de é , então aplicamos isso à função .

Passo 4

Finalmente, vamos avaliar a segunda derivada no ponto :
Sabemos que:
Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Se f(t) = raiz(5 - 2x), encontre f'''(2);
Demonstre cada afirmação usando a definição varepsilon, de de limite. lim x 9(1-13 x)=-2
Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = 2x^(4/3) - 3x^(2/3)
Calcule y', onde: y = x^2 * ln(3*x^3 - 5).