Se f(t) = raiz(5 - 2x), encontre f'''(2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o exercício pede para encontrar a terceira derivada dessa função quando , ou seja, . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia várias vezes para encontrar as derivadas sucessivas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação:
Agora, vamos encontrar a primeira derivada .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia. A regra da potência diz que , onde e .
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos derivar para encontrar a segunda derivada .
Derivando :

Passo 5

Vamos seguir para a terceira derivada , que é a derivada de .
Derivando :

Resposta

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Se f(t) = tan(x), encontre f''(0).
Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = 2x^(4/3) - 3x^(2/3)