Se
, encontre
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o exercício pede para encontrar a terceira derivada dessa função quando
, ou seja,
. A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia várias vezes para encontrar as derivadas sucessivas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação:
Agora, vamos encontrar a primeira derivada
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia. A regra da potência diz que
, onde
e
.
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos derivar
para encontrar a segunda derivada
.
Derivando
:
Passo 5
Vamos seguir para a terceira derivada
, que é a derivada de
.
Derivando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Se
, encontre
.
Calcule a derivada das seguintes funções: