Seja
. Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a primeira e a segunda derivada da função
. Isso é parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde usamos regras de derivação para encontrar taxas de variação de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada,
. A função
é um produto de duas funções:
e
. Quando temos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto.
A Regra do Produto diz que se você tem duas funções, digamos
e
, então a derivada do produto delas é:
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
-
, então (já que a derivada de é ele mesmo). -
, então (a derivada de é 1).
Agora aplicamos a regra:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada,
. Para isso, vamos derivar
novamente. Novamente, temos um produto de duas funções:
e
.
Aplicando a Regra do Produto de novo:
-
, então . -
, então .
A derivada será:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde:
.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule
, onde:
Verifique se
é diferenciável no ponto
.