Calcule y', onde: y = x^2 * ln(3*x^3 - 5).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar produtos de funções e como lidar com funções compostas como o logaritmo.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:

Passo 4

Vamos encontrar , a derivada de . Usando a regra básica de derivação de potência:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar , a derivada de . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que para nos dá:
Aqui, , então vamos derivar .

Passo 6

Derivando :

Passo 7

Substituindo e na expressão de :

Passo 8

Agora, voltamos à Regra do Produto e substituímos , , e :

Passo 9

Podemos simplificar o segundo termo multiplicando por :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = 2x^(4/3) - 3x^(2/3)
Se f(t) = tan(x), encontre f''(0).
Seja f(x) = e^x * x. Calcule f'(x) e f''(x).
Calcule y', onde: 1 + 3 x y = sen(x y^2)