Calcule
, onde:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar produtos de funções e como lidar com funções compostas como o logaritmo.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 4
Vamos encontrar
, a derivada de
. Usando a regra básica de derivação de potência:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que para
nos dá:
Aqui,
, então vamos derivar
.
Passo 6
Derivando
:
Passo 7
Substituindo
e
na expressão de
:
Passo 8
Agora, voltamos à Regra do Produto e substituímos
,
,
e
:
Passo 9
Podemos simplificar o segundo termo multiplicando
por
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
Se
, encontre
.
Seja
. Calcule
e
.
Calcule
, onde: