Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do produto, que nos ajuda a derivar produtos de duas ou mais funções. Como aqui temos três funções multiplicadas (
,
e
), vamos aplicar a regra do produto mais de uma vez.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
e
. Sabemos que:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Para isso, aplicamos novamente a regra do produto, onde temos
e
:
Passo 5
Calculando as derivadas individuais:
Substituindo na expressão de
:
Passo 6
Voltando à regra do produto para
:
Resposta
A derivada da função é: