Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = x * e^x * cos(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do produto, que nos ajuda a derivar produtos de duas ou mais funções. Como aqui temos três funções multiplicadas ( , e ), vamos aplicar a regra do produto mais de uma vez.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar e . A regra do produto diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular e . Sabemos que:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar . Para isso, aplicamos novamente a regra do produto, onde temos e :

Passo 5

Calculando as derivadas individuais:
Substituindo na expressão de :

Passo 6

Voltando à regra do produto para :

Resposta

A derivada da função é:

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