Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e também como derivar a função tangente. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função composta, como
, a gente usa a Regra da Cadeia. Essa regra é super útil para derivar funções que estão dentro de outras funções.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
vezes a derivada de
. No nosso caso,
. Então, vamos aplicar isso:
Passo 4
Agora precisamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Isso é uma regra básica de derivadas das funções trigonométricas.
Passo 5
Voltando à nossa expressão para
, substituímos a derivada de
:
Isso �� tudo! Derivamos a função passo a passo usando a Regra da Cadeia e conhecendo as derivadas básicas das funções trigonométricas.
Resposta
A derivada de
é: