Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = e^(tg(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e também como derivar a função tangente. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função composta, como , a gente usa a Regra da Cadeia. Essa regra é super útil para derivar funções que estão dentro de outras funções.

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta é vezes a derivada de . No nosso caso, . Então, vamos aplicar isso:

Passo 4

Agora precisamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Isso é uma regra básica de derivadas das funções trigonométricas.

Passo 5

Voltando à nossa expressão para , substituímos a derivada de :
Isso �� tudo! Derivamos a função passo a passo usando a Regra da Cadeia e conhecendo as derivadas básicas das funções trigonométricas.

Resposta

A derivada de é:

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