Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivada de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso, temos duas funções multiplicadas:
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto, que diz que se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
Ou seja, a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 4
Vamos identificar as duas funções:
Agora vamos encontrar as derivadas delas.
Passo 5
A derivada de
é:
Isso porque a derivada do cosseno é menos seno.
Passo 6
A derivada de
é:
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
é uma constante. No nosso caso,
.
Passo 7
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 8
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função
é: