Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de uma função que é uma divisão de duas partes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que ajuda a derivar funções que são divididas umas pelas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador da fração.
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
-
Derivada do numerador (u’):
Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz para derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.Então, -
Derivada do denominador (v’):
A derivada deé e a derivada de é . Então,
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra do Quociente para encontrar a derivada de
.
A Regra do Quociente diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar um pouco a expressão. Podemos fatorar
no numerador:
Ainda podemos deixar a expressão assim, mas é possível continuar simplificando se necessário.
Resposta
A derivada da função é