Calcule a derivada das seguintes funções
f(x) = raiz(2 x^2 + 1) / (x^3 + 2 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Nosso conteúdo aqui é derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que são quocientes e que envolvem radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente, que nos diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar o numerador . Para isso, usamos a Regra da Cadeia:
Agora, vamos derivar o denominador :

Passo 5

Substituindo e na Regra do Quociente, temos:
Podemos simplificar um pouco mais fatorando no numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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