Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Nosso conteúdo aqui é derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que são quocientes e que envolvem radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente, que nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar o numerador
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia:
Agora, vamos derivar o denominador
:
Passo 5
Substituindo
e
na Regra do Quociente, temos:
Podemos simplificar um pouco mais fatorando
no numerador:
Resposta
A derivada da função é: