Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da função tangente e a regra de derivação apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente pode ser expressa como uma fração das funções seno e cosseno. Ou seja:
Isso é importante porque vamos usar a regra do quociente para derivar essa função.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que, para duas funções
e
, a derivada de
é:
Vamos aplicar essa regra na nossa função
.
Passo 4
Vamos identificar
e
. Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Isso porque a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Substituindo esses valores na regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Resposta
A derivada de
é: