Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que são quocientes de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divididas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função que é formada pelo quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que vamos precisar derivar o numerador (
) e o denominador (
) separadamente.
Passo 3
Vamos identificar
e
na função que temos:
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções.
Passo 4
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, substituindo de volta na derivada:
Resposta
A derivada da função é: