Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender como uma função muda à medida que a variável muda. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação para funções inversas trigonométricas, especificamente a derivada da função .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que representa a função arco-cotangente, ou seja, a função inversa da cotangente. Para derivar funções inversas trigonométricas, usamos fórmulas específicas que nos dizem como calcular a taxa de variação da função em relação a .

Passo 3

A fórmula geral para a derivada de é:
Essa fórmula nos diz que a derivada de é igual a dividido pela soma de mais ao quadrado.

Passo 4

Aplicando exatamente essa fórmula, não precisamos fazer mais cálculos complicados. Basta reconhecer que já temos a expressão da derivada direta da função arco-cotangente.

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

(EXTRA) Calcule o seguinte limite:
Considere a função dada por . Pede-se: Analise a concavidade da curva .
Utilize o método de aproximação linear para estimar o valor de .
Considere a função dada por . Pede-se: Verifique se é par,ímpar, ou se não é nem par e nem ímpar.