Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender como uma função muda à medida que a variável
muda. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação para funções inversas trigonométricas, especificamente a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que
representa a função arco-cotangente, ou seja, a função inversa da cotangente. Para derivar funções inversas trigonométricas, usamos fórmulas específicas que nos dizem como calcular a taxa de variação da função em relação a
.
Passo 3
A fórmula geral para a derivada de
é:
Essa fórmula nos diz que a derivada de
é igual a
dividido pela soma de
mais
ao quadrado.
Passo 4
Aplicando exatamente essa fórmula, não precisamos fazer mais cálculos complicados. Basta reconhecer que já temos a expressão da derivada direta da função arco-cotangente.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
(EXTRA) Calcule o seguinte limite:
Considere a função
dada por
. Pede-se: Analise a concavidade da curva
.
Utilize o método de aproximação linear para estimar o valor de
.
Considere a função
dada por
. Pede-se: Verifique se
é par,ímpar, ou se
não é nem par e nem ímpar.