Utilize o método de aproximação linear para estimar o valor de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos o método de aproximação linear para estimar o valor de . Isso está relacionado ao cálculo diferencial, mais especificamente à utilização da derivada para aproximar valores de funções próximas a um ponto conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que vamos trabalhar. Aqui, a função é . Nosso objetivo é estimar . Para usar a aproximação linear, precisamos escolher um ponto próximo onde já sabemos o valor da função e da sua derivada. Nesse caso, vamos escolher .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da função no ponto :
Sabemos que , porque e, para , ambos seno e cosseno são iguais a , então a razão dá 1.

Passo 4

Em seguida, precisamos da derivada da função . A derivada de é:
Onde .

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada no ponto :
Sabendo que , temos:
Portanto:

Passo 6

Agora, aplicamos a aproximação linear, que é dada por:
Aqui, , então:

Resposta

A estimativa de utilizando o método de aproximação linear é 0,98.

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Calcule a derivada das seguintes funções:
(EXTRA) Calcule o seguinte limite:
Considere a função dada por . Pede-se: Verifique se é par,ímpar, ou se não é nem par e nem ímpar.
Considere a função dada por . Pede-se: Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de .