Utilize o método de aproximação linear para estimar o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos o método de aproximação linear para estimar o valor de
. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, mais especificamente à utilização da derivada para aproximar valores de funções próximas a um ponto conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que vamos trabalhar. Aqui, a função é
. Nosso objetivo é estimar
. Para usar a aproximação linear, precisamos escolher um ponto
próximo onde já sabemos o valor da função e da sua derivada. Nesse caso, vamos escolher
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função no ponto
:
Sabemos que
, porque
e, para
, ambos seno e cosseno são iguais a
, então a razão dá 1.
Passo 4
Em seguida, precisamos da derivada da função
. A derivada de
é:
Onde
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
:
Sabendo que
, temos:
Portanto:
Passo 6
Agora, aplicamos a aproximação linear, que é dada por:
Aqui,
, então:
Resposta
A estimativa de
utilizando o método de aproximação linear é 0,98.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
(EXTRA) Calcule o seguinte limite:
Considere a função
dada por
. Pede-se: Verifique se
é par,ímpar, ou se
não é nem par e nem ímpar.
Considere a função
dada por
. Pede-se: Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
.