(EXTRA) Calcule o seguinte limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões na forma
, que geralmente envolvem o número
, a base dos logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que conforme
cresce,
e
ficam cada vez menores. Então, a expressão dentro do parêntese está se aproximando de 1:
Isso porque
se torna insignificante quando comparado a
para valores grandes de
.
Passo 3
Agora, vamos focar na forma
, que sabemos que, no limite quando
, tende a
. No nosso caso,
.
Então, temos:
Passo 4
Mas lembra que tínhamos aquela
a mais? Vamos verificar se isso altera o resultado. Como
se aproxima de 0 mais rápido que
, sua contribuição para o limite é desprezível. Portanto, ela não afeta o resultado final.
Passo 5
Portanto, combinando tudo isso, concluímos que:
Resposta
O limite é
.
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Considere a função
dada por
. Pede-se: Analise a concavidade da curva
.
Considere a função
dada por
. Pede-se: Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Utilize o método de aproximação linear para estimar o valor de
.