(EXTRA) Calcule o seguinte limite:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões na forma , que geralmente envolvem o número , a base dos logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que conforme cresce, e ficam cada vez menores. Então, a expressão dentro do parêntese está se aproximando de 1:
Isso porque se torna insignificante quando comparado a para valores grandes de .

Passo 3

Agora, vamos focar na forma , que sabemos que, no limite quando , tende a . No nosso caso, .
Então, temos:

Passo 4

Mas lembra que tínhamos aquela a mais? Vamos verificar se isso altera o resultado. Como se aproxima de 0 mais rápido que , sua contribuição para o limite é desprezível. Portanto, ela não afeta o resultado final.

Passo 5

Portanto, combinando tudo isso, concluímos que:

Resposta

O limite é .

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Considere a função dada por . Pede-se: Analise a concavidade da curva .
Considere a função dada por . Pede-se: Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Utilize o método de aproximação linear para estimar o valor de .