Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
, então
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação a ser avaliada é: "Se
é uma primitiva de
, então
."
Aqui, estamos lidando com o conceito de primitiva ou antiderivada, que pertence ao estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver essa questão, precisamos lembrar da relação entre uma função e suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma primitiva de uma função. Se
é uma primitiva de
, isso significa que a derivada de
em relação a
é igual a
. Em termos matemáticos:
Isso é a definição básica de primitiva ou antiderivada.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação da questão: "Se
é uma primitiva de
, então
."
A afirmação sugere que a derivada de
é igual a
. Vamos verificar a relação entre
e
:
Sabemos que:
Se quisermos encontrar
, basta derivar
em relação a
:
Mas, pela definição de
:
Isso mostra que
está relacionado à segunda derivada de
, não diretamente a
como a afirmação sugere.
Passo 4
Portanto, a afirmação "Se
é uma primitiva de
, então
" está incorreta. A relação correta é que a derivada de
é
, ou seja:
E a derivada de
seria:
Resposta
A afirmação é falsa. Se
é uma primitiva de
, então
, não
.
Exercícios relacionados
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é contínua, então
é derivável em
.
Calcule as seguintes integrais definidas;
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
em
, então
.
Calcule a derivada das seguintes funções: