Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
em
, então
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pergunta se a afirmação "Se
é uma primitiva de
em
, então
" é verdadeira. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com o conceito de primitivas (antiderivadas). Precisamos considerar a definição de primitiva e suas propriedades para resolver o problema.
Passo 2
Uma primitiva de uma função
em um intervalo
é uma função
tal que
para todo
em
. Isso significa que, ao derivar
, obtemos a função
.
Passo 3
Contudo, a primitiva é determinada apenas até uma constante. Ou seja, se
é uma primitiva de
, então qualquer função da forma
, onde
é uma constante real, também será uma primitiva de
.
Passo 4
Isso implica que não podemos determinar o valor de
apenas sabendo que
é uma primitiva de
. O valor de
depende da constante
escolhida na expressão
.
Passo 5
Portanto, a afirmação "Se
é uma primitiva de
em
, então
" não é necessariamente verdadeira, pois
pode assumir qualquer valor real, dependendo da constante
escolhida.
Resposta
A afirmação é falsa.
pode assumir qualquer valor real, pois as primitivas diferem apenas por uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
, então
.
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é contínua, então
é derivável em
.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das seguintes funções:
.