Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se F é uma primitiva de f em [a, b], então F(a)=0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pergunta se a afirmação "Se é uma primitiva de em , então " é verdadeira. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com o conceito de primitivas (antiderivadas). Precisamos considerar a definição de primitiva e suas propriedades para resolver o problema.

Passo 2

Uma primitiva de uma função em um intervalo é uma função tal que para todo em . Isso significa que, ao derivar , obtemos a função .

Passo 3

Contudo, a primitiva é determinada apenas até uma constante. Ou seja, se é uma primitiva de , então qualquer função da forma , onde é uma constante real, também será uma primitiva de .

Passo 4

Isso implica que não podemos determinar o valor de apenas sabendo que é uma primitiva de . O valor de depende da constante escolhida na expressão .

Passo 5

Portanto, a afirmação "Se é uma primitiva de em , então " não é necessariamente verdadeira, pois pode assumir qualquer valor real, dependendo da constante escolhida.

Resposta

A afirmação é falsa. pode assumir qualquer valor real, pois as primitivas diferem apenas por uma constante arbitrária.

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